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新民新语 | 数学之美

  易 蓉/文

  一百多年前,荷兰有一位没考上好大学的青年与建筑学失之交臂,从技术学校毕业之后成了一名版画师。结果这份职业却激发了青年对图形和设计的爱好与天赋,他的作品不是一般艺术家的天马行空,而是基于精准的绝对理性,尽管从来没有受过高等教育的数学训练,但是数学成为他的灵感来源,他钻研于规则、结构,创作出许多“不可思议”的画面。这位青年在中年时终于成名,他的画里充满着黎曼曲面、彭罗斯三角、拓扑几何等数学命题,他被誉为数学的“译者”,他的名字叫埃舍尔。

  埃舍尔画里的“不可思议”在于利用视觉错觉把三维世界里不可能存在的情况在二维平面中画出来。数学家彭罗斯看到他的作品后,尝试用数学论文描述了这种视错觉,并且提炼出了彭罗斯三角和彭罗斯阶梯等经典形态。彭罗斯把这篇论文寄给了埃舍尔,埃舍尔看过之后又创作出了水能够往高处流并且形成无限循环的《瀑布》。彭罗斯用非欧几里德几何的思维解释了黑洞奇点,这其中突破常规的空间想象力和逻辑思维也是埃舍尔等作品呈现出的美感和哲学意境,更是数学魅力所在。

  最近,手机游戏《纪念碑谷》第二集上线,很快就成为付费榜冠军。设计者的手稿看上去就像数学家的草稿纸,充满想象的创意背后是一个个数学经典图形,游戏开发者显然在向埃舍尔致敬,而设计出了一系列令人着迷的“不可思议”几何世界。这款游戏很适合作为数学教育的一个小工具,它会令大家发现,以往对数学的认识似乎常常限于计算的偏见,实际上抽象与逻辑也是值得锻炼的能力。

  教育专家也正在提醒,数学教育过程中学生出现了“梯次掉队”的现象,逻辑、空间、抽象、归纳、演绎,越往顶层走需要越多思维能力,所以数学不应该过于关注数字的运算而忽略数学思维的启蒙和发展。这也许可以解释大学里为什么许多微积分高分的中国学生却在抽象代数和拓扑学上显得吃力。

  或许,当教育能让更多人发现和理解数学之美的时候,菲尔兹奖将不再被欧美几乎包揽。

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